唐勁淡然地聳聳肩,他懶得和這種人計較。
第六題開始。
給定一個實數集合E,定義其特徵函數χ_E(x)為:
χ_E(x) = 1 如果 x \in E,χ_E(x) = 0 如果 x \notin E。現在,設A和B是兩個不相交的開區間,且 \mu(A) = \mu(B) = \frac{1}{2}(\mu 表示的是 Lebesgue 測度)。是否存在一個集合E,使得對於任意的 x \in \mathbb{R},都有χ_A(x) + χ_B(x) = 1 + χ_E(x)成立?
這道題一出,就連臺下的觀眾們都深吸了一口氣。
太難了!
看到這道題,就連原本一臉輕鬆的沈無平和盛強都皺起了眉頭。
這道題的難度先不說,哪怕很快有了解題思路。
光是寫解題步驟的時間都需要十幾分鍾,甚至更長。
於是他們飛速地在白紙上打草稿,生怕時間來不及。
楊致遠沉默了一會兒,隨即直接躺平了。
這道題,他不行。
唐勁也覺得這道題比之前的幾題都要難。
之前的幾道題,大家都是在拼天賦和努力。
但這一題,明顯就是拼智商的。
在場的人裡面,很少人真正明白這一題用到的知識點和解題的技巧。
不過這對唐勁來說並不是難事,他只看了一眼,心裡就有了答案。
然後快速地在紙上寫了起來。
這道題的難點主要在於如何運用微積分和代數學的知識。
將問題分解為幾個部分並建立起相應的方程或方程組,然後求解。
具體來說,首先需要運用引理,將集合A和B劃分為不相交的子集。
然後根據測度的性質進行計算。
接著,需要運用菲涅爾原理,將光線經過透鏡後的成像過程轉化為方程進行求解。
最後,需要運用黎曼假設,將所有非平凡的零點都位於直線實部為1/2的一條直線上,然後進行計算。
而這些知識,在本科階段是不可能會學到的。
就算是最頂尖的天才,像楊致遠和孔少軒這批人。
他們的知識儲備也達不到這個程度。
比賽場上只有沙沙的寫字聲。
僅剩的7名選手中,唐勁、高萱彤、沈無平、盛強,以及另一名身穿白色襯衫的青年正在解題。
而楊致遠與另一名女生,則選擇了放棄。
第六題的答案揭曉。
未給出答案的楊致遠與那名女生被淘汰。
盛強答案錯誤,也被淘汰出局。
剩下的是唐勁、高萱彤、沈無平以及白色襯衣的青年。
盛強很不甘心。
剛才他在最後時間猶豫了一下,結果把答案搞錯了。
讓他意外的是,之前被他和沈無平嘲諷的唐勁,竟然可以堅持到現在。
唐勁則是十分好奇地看了一眼那名白色襯衫的青年,見到他胸前掛的參賽名片,叫做司徒銘。
此人讓唐勁好奇的並不是他展現的數學水平,而是他的修為。